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library_booksMaterial del Curso
schema
Lagrange y condiciones KKT
Optimización no lineal con restricciones: multiplicadores de Lagrange (igualdad), las cuatro condiciones KKT (estacionariedad, factibilidad, holgura complementaria), regularidad/LICQ y su diferencia con la convexidad, atajo de reusar el óptimo irrestricto, precio sombra en NLP y cómo leer un MIP Log de Gurobi. Arquetipo E-C del Examen.
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functions
Optimización No Lineal sin restricciones
Condiciones de optimalidad irrestricta: CN1 (gradiente nulo), CN2 (Hessiana SDP), criterio de Sylvester y el caso semidefinido que engaña, existencia por Bolzano-Weierstrass y coercitividad, y cuándo un mínimo local es global por convexidad. Arquetipo E-C del Examen.
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functions
Planos Cortantes: Gomory y cover
Cortes válidos que aprietan la relajación de un problema entero sin eliminar soluciones enteras: corte de Gomory desde el tableau (con el detalle del piso de coeficientes negativos) y desigualdades cover de mochila. Arquetipo E-B del Examen.
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schema
Branch & Bound: ramificar, acotar y podar
El método central para problemas enteros (MILP): relajación lineal como cota, envoltura convexa, incumbente, los tres tipos de poda, GAP de optimalidad, orden de exploración y matriz totalmente unimodular. Cae siempre en el Examen y también en la I2.
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hub
Modelado en Redes
Modelos sobre grafos: conservación de flujo, transporte, flujo a costo mínimo, ruta mínima y ruteo con eliminación de subtours (VRP). La restricción de balance de nodo y el arquetipo de redes de la I1.
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architecture
Problemas Clásicos de Modelado
El catálogo de modelos canónicos del curso: dieta, producción e inventario multi-período, mochila, unit commitment, turnos y localización. Cada uno con su restricción característica para reconocerlo en la prueba (arquetipos I1-A y I1-B).
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psychology
Trucos con Binarias y Linealización
Reformular un modelo para dejarlo lineal y correcto: condiciones lógicas con binarias, big-M y costos fijos, min-max y valor absoluto, producto binaria×continua (McCormick) y cómo auditar un modelo. Arquetipos I2-A y E-A.
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schema
Modelado: Componentes y Tipos de un Modelo
La base del modelado en optimización: función objetivo, variables, restricciones y parámetros; notación indexada; y la clasificación LP / MILP / NLP. El pilar de la I1 y la pregunta que capa la nota del examen.
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hub
Dualidad y Holgura Complementaria
El tema estrella de la I2 (5/5 semestres): pasar del primal al dual con la tabla de conversión, dualidad débil y fuerte, el teorema de holgura complementaria para hallar la solución óptima, uso del dual para detectar infactibilidad, y análisis de sensibilidad de costos. Con ejercicios resueltos de las Ayudantías 10 y 11.
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tune
Precios Sombra, Degenerancia y Fase 1
Interpretación económica del Simplex y casos difíciles para la I2: precios sombra y sensibilidad de recursos, degenerancia y su riesgo de ciclaje, regla de Bland, y el método de dos fases (variables artificiales) con un ejemplo completo. Basado en la Ayudantía 10.
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calculate
Forma Estándar y Método Simplex
El tema que más cae en la I2: pasar un LP a forma estándar, soluciones básicas factibles, costos reducidos, criterio de optimalidad e iteración completa del método Simplex (Fase II), con casos de múltiples óptimos y no acotamiento. Ejercicios resueltos de las Ayudantías 8 y 9.
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psychology
Repaso: Convexidad y Existencia de Solución
Repaso para la I2: conjuntos y funciones convexas, criterio de la matriz Hessiana, relevancia de la convexidad (mínimo local = global) y existencia de solución óptima (Bolzano-Weierstrass). Con los ejercicios resueltos de la Ayudantía 5.
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architecture
PL: Poliedros, Vértices y Conos
Geometría de la programación lineal para la I2: poliedros y politopos, vértices, conos poliedrales, combinación convexa, descomposición de Minkowski-Weyl y detección de problemas no acotados.
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